如果我们将我们的数字世界限制在有理数的集合Q那么所有有界单调序列的收敛都将失败

这个说法是正确的。有理数集合Q是一个可数集合，也就是说，其中的元素可以用一个整数序列来表示。由于有理数集合是可数的，它的有界单调序列必定具有极限，但是这个极限可能不是有理数。如果极限是无理数，那么有理数集合中的有界单调序列就不能收敛。这个结论可以通过反证法得到证明。假设有界单调序列收敛于一个有理数，那么它的极限必然是一个有理数。但是，如果我们可以构造一个有界单调序列，使得它的极限是一个无理数，那么这个假设就不成立了。因此，所有有界单调序列的收敛都将失败。