骑士周游问题C语言解决方案 - 回溯算法详解

骑士周游问题C语言解决方案 - 回溯算法详解

骑士周游问题是一个经典的数学问题，目标是找到骑士在国际象棋棋盘上移动到每个格子恰好一次的路径。本文将详细解析一个使用C语言实现的骑士周游问题的解决方案，并深入介绍代码中使用的回溯算法。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define SIZE 8

int dx[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
int dy[8] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2};

bool isSafe(int x, int y, int sol[SIZE][SIZE]) {
    return (x >= 0 && x < SIZE && y >= 0 && y < SIZE && sol[x][y] == -1);
}

void printSolution(int sol[SIZE][SIZE]) {
    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
        for (int j = 0; j < SIZE; j++) {
            printf("%2d ", sol[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
}

bool solveKTUtil(int x, int y, int movei, int sol[SIZE][SIZE]) {
    if (movei == SIZE * SIZE) {
        printSolution(sol);
        printf("
");
        return true;
    }

    for (int k = 0; k < 8; k++) {
        int nextX = x + dx[k];
        int nextY = y + dy[k];
        if (isSafe(nextX, nextY, sol)) {
            sol[nextX][nextY] = movei;
            if (solveKTUtil(nextX, nextY, movei + 1, sol))
                return true;
            else
                sol[nextX][nextY] = -1;
        }
    }

    return false;
}

void solveKT() {
    int sol[SIZE][SIZE];

    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
        for (int j = 0; j < SIZE; j++) {
            sol[i][j] = -1;
        }
    }

    int startX, startY;
    printf("Enter the starting position (0-7): ");
    scanf("%d %d", &startX, &startY);

    if (startX < 0 || startX >= SIZE || startY < 0 || startY >= SIZE) {
        printf("Invalid starting position!\n");
        return;
    }

    sol[startX][startY] = 0;

    if (!solveKTUtil(startX, startY, 1, sol)) {
        printf("No solution found!\n");
    }
}

int main() {
    solveKT();
    return 0;
}

代码解析

代码中使用了回溯算法来解决问题。具体来说，代码定义了一个8x8的二维数组sol来表示棋盘，其中-1表示该格子还未被访问过，其他非负整数表示骑士的移动顺序。

代码中定义了两个数组dx和dy，分别表示骑士在水平和垂直方向上的移动步长。isSafe函数用于检查骑士是否可以移动到给定的坐标上，即坐标在合法的范围内且该格子未被访问过。

printSolution函数用于打印解决方案，即打印出sol数组的内容。

solveKTUtil函数是递归函数，用于尝试所有可能的移动路径。它首先检查是否已经找到了解决方案（即已经访问了所有的格子），如果是则打印解决方案并返回true。否则，它尝试从当前位置向八个方向中的一个方向移动，并递归调用solveKTUtil函数。如果递归调用返回true，则说明找到了解决方案，否则将当前位置标记为未访问过的状态，继续尝试其他方向的移动。如果所有的方向都尝试完毕仍然没有找到解决方案，则返回false。

solveKT函数是主函数，用于初始化sol数组和接收用户输入的起始位置坐标。然后调用solveKTUtil函数来解决问题。如果solveKTUtil函数返回false，则打印“No solution found!”。

最后，main函数调用solveKT函数并返回0。

总结

本文通过代码解析和详细的解释，帮助读者理解了骑士周游问题以及回溯算法的应用，并提供了C语言实现的解决方案。希望本文能对读者学习和理解相关算法有所帮助。