追赶法 (Thomas 算法) 在 MATLAB 中的实现

追赶法 (Triangular matrix algorithm)，也称为托马斯算法 (Thomas algorithm)，用于求解带有三对角矩阵的线性方程组。下面是使用 MATLAB 实现追赶法的代码示例：

function [x] = tridiagonalSolver(a, b, c, d)
    % 获取方程组的维度
    n = length(d);
    
    % 初始化中间变量
    c_temp = zeros(n, 1);
    d_temp = zeros(n, 1);
    x = zeros(n, 1);
    
    % 前向消元
    c_temp(1) = c(1) / b(1);
    for i = 2:n-1
        c_temp(i) = c(i) / (b(i) - a(i) * c_temp(i-1));
    end
    
    d_temp(1) = d(1) / b(1);
    for i = 2:n
        d_temp(i) = (d(i) - a(i) * d_temp(i-1)) / (b(i) - a(i) * c_temp(i-1));
    end
    
    % 回代求解
    x(n) = d_temp(n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = d_temp(i) - c_temp(i) * x(i+1);
    end
end

使用时，将三对角矩阵的对角线元素 a、b、c 和常数向量 d 传递给 tridiagonalSolver 函数，该函数将返回线性方程组的解向量 x。

以下是一个示例，演示如何使用追赶法求解带有三对角矩阵的线性方程组：

% 定义三对角矩阵的对角线元素和常数向量
a = [-1; -1; -1];
b = [2; 2; 2];
c = [-1; -1; -1];
d = [1; 2; 3];

% 调用追赶法求解
x = tridiagonalSolver(a, b, c, d);

% 输出结果
disp('线性方程组的解：');
disp(x);

请注意，此代码假设输入的线性方程组具有唯一解，并且系数矩阵是三对角的。

如果输入的线性方程组不满足这些条件，追赶法可能无法正确求解。在实际应用中，建议在使用追赶法之前，首先进行矩阵的特性和解的存在性检查。