怎么求不定积分

求不定积分的方法有很多种，以下是其中一些常见的方法：

利用基本积分公式：即根据某些基本积分公式，将被积函数变形为可以直接积分的形式。例如，$\int\sin x\mathrm{d}x=-\cos x+C$，$\int\frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln|x|+C$等。
分部积分法：将被积函数拆分为两个函数的乘积，然后利用分部积分公式进行求解。例如，$$ \int x\sin x\mathrm{d}x=-x\cos x+\int\cos x\mathrm{d}x=-x\cos x+\sin x+C $$
代换法：通过合适的代换，将被积函数变形为更容易积分的形式。例如，$ \int\frac{1}{x^2+1}\mathrm{d}x $，令$x=\tan t$，则$\mathrm{d}x=\frac{1}{\cos^2t}\mathrm{d}t$，于是原式变为$ \int\frac{1}{\tan^2t+1}\frac{1}{\cos^2t}\mathrm{d}t=\int\mathrm{d}t=t+C $。
偏微分法：对于一些特殊的被积函数，可以通过偏微分的方法将其变形为更容易积分的形式。例如，对于$ \int\frac{1}{x^2-a^2}\mathrm{d}x $，可以利用偏微分将其变形为$ \frac{1}{2a}\ln\left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C $。
其他方法：还有一些其他的方法，如三角代换法、有理函数分解法等，都可以用来求解不定积分