C++ 动态规划解决房屋盗窃问题：最大化收益，避开警报

您是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1： 输入：[1,2,3,1] 输出：4 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2： 输入：[2,7,9,3,1] 输出：12 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示： 1 <= nums.length <= 100 0 <= nums[i] <= 400

以下是使用C++编写的完整代码，可以计算在不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int rob(std::vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return nums[0];
    
    std::vector<int> dp(n, 0);
    dp[0] = nums[0];
    dp[1] = std::max(nums[0], nums[1]);
    
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        dp[i] = std::max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);
    }
    
    return dp[n-1];
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {1, 2, 3, 1};
    int result = rob(nums);
    std::cout << "最高金额: " << result << std::endl;
    
    nums = {2, 7, 9, 3, 1};
    result = rob(nums);
    std::cout << "最高金额: " << result << std::endl;
    
    return 0;
}

这段代码使用动态规划的思想解决了问题。定义一个大小为n的数组dp，其中dp[i]表示从0到第i个房屋能够偷窃到的最高金额。对于每个房屋，可以选择偷窃或者不偷窃。如果选择偷窃第i个房屋，则最高金额为dp[i-2] + nums[i]；如果选择不偷窃第i个房屋，则最高金额为dp[i-1]。因此，状态转移方程为dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])。最终的结果即为dp[n-1]，其中n为房屋的个数。

代码中给出了两个示例的使用方法，你可以根据需要修改输入数组nums以测试其他情况。编译并运行代码后，会输出最高金额的结果。