arcsin(x)求导公式及推导过程 - 链式法则应用

arcsin(x) 如何求导？

要求解函数 f(x) = arcsin(x) 的导数，我们需要用到微分的链式法则和反函数的导数公式。

1. 反正弦函数的导数公式:

d/dx (arcsin(x)) = 1 / sqrt(1 - x^2)

2. 链式法则:

如果 y = f(g(x))，那么 y 对 x 的导数可以表示为 dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)。

3. 应用链式法则推导 f(x) = arcsin(x) 的导数:

• f(x) = arcsin(x)，g(x) = x * f'(x) = (1 / sqrt(1 - x^2)) * g'(x) * 由于 g'(x) = 1，所以 f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)

因此，函数 f(x) = arcsin(x) 的导数是 f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)。