sin4x除以x²+2xx趋近于0求此极限

根据极限的定义，可以先用洛必达法则求出该极限的不定式极限：

$$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 4x}{x^2+2x}=\frac{\lim\limits_{x\to 0}\sin 4x}{\lim\limits_{x\to 0}(x^2+2x)}$$

$$=\frac{\lim\limits_{x\to 0}\cos 4x\cdot 4}{\lim\limits_{x\to 0}(2x+2)}$$

$$=\frac{4}{2}=\boxed{2}$$

所以，该极限的值为2。