1-ln2+ln2的平方除以2的阶乘-……级数的和

这是一个无限级数，我们可以将其写成如下形式：

$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{(\ln 2)^n}{n!}$

这是一个交替级数，可以使用交错级数的判别法来判断其是否收敛。由于 $\frac{(\ln 2)^n}{n!}$ 是一个单调递减的数列，且当 $n$ 趋向于无穷大时，其趋向于0，因此该级数是收敛的。

我们可以使用莫泰定理来计算其和。首先，令 $a_n = \frac{(\ln 2)^n}{n!}$，则

$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\ln 2}{n+1}$

由于 $\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = 0$，因此该级数的收敛半径为无穷大，即在整个实数轴上都收敛。

接下来，我们可以使用莫泰定理来计算其和：

$\begin{aligned} \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{(\ln 2)^n}{n!} &= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (\ln 2)^n}{n!} - 1 \ &= e^{-\ln 2} - 1 \ &= \frac{1}{2} - 1 \ &= -\frac{1}{2} \end{aligned}$

因此，原级数的和为 $-\frac{1}{2}$