x＋y＋z=19 3x＋4y＋5z=74 8x＋3z＋5y=58 求解x y z

可以使用消元法或矩阵法来求解。

消元法：

将第三个方程式中的8x + 3z + 5y = 58改写为8x + 5y + 3z = 58，方便后续计算。

将第一个方程式乘以3，得到3x + 3y + 3z = 57，再将其与第二个方程式相减，得到y + 2z = 5。

将第一个方程式乘以4，得到4x + 4y + 4z = 76，再将其与第二个方程式相减，得到x + z = 6。

将上述两个式子代入第三个方程式，得到8x + 5y + 3z = 58，即8(x+z) + 5y - 2z = 58，代入x+z=6得到5y-2z=10。

将y+2z=5和5y-2z=10相减，得到y=2。

将y=2代入y+2z=5，得到z=1。

将x+z=6和z=1代入，得到x=5。

因此，解是x=5，y=2，z=1。

矩阵法：

可以将方程式写成矩阵的形式，即

$$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 3 & 4 & 5 \ 8 & 5 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 \ 74 \ 58 \end{bmatrix}$$

然后使用高斯-约旦消元法将矩阵化为阶梯矩阵：

$$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 19 \ 3 & 4 & 5 & 74 \ 8 & 5 & 3 & 58 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 19 \ 0 & 1 & 2 & 5 \ 0 & -3 & -5 & -100 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 19 \ 0 & 1 & 2 & 5 \ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 10 \ 0 & 1 & 0 & -3 \ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 5 \ 0 & 1 & 0 & -3 \ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$

因此，解是x=5，y=2，z=1