x²e的负x次方的麦克劳林级数

因为 $e^{-x}$ 的麦克劳林级数为：

$$e^{-x}=\sum_{n=0}^\infty\frac{(-x)^n}{n!}=1-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}+\cdots$$

所以，$x^2e^{-x}$ 的麦克劳林级数为：

\begin{aligned} x^2e^{-x}&=x^2\sum_{n=0}^\infty\frac{(-x)^n}{n!}\ &=x^2\left(1-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}+\cdots\right)\ &=x^2-x^3+\frac{x^4}{2}-\frac{x^5}{6}+\cdots \end{aligned}