matlab 由zernike 的面型Wxy计算rms

Zernike多项式是一组正交的基函数，它们可以表示出球面上的形状。在MATLAB中，可以使用zernike函数来计算Zernike多项式。假设我们已经计算出了Zernike多项式的系数c1、c2、c3……，我们可以使用以下代码来计算对应的面型W(x,y)。

% 假设c为Zernike多项式的系数向量，n为多项式阶数
syms x y
r = sqrt(x^2+y^2);
theta = atan2(y,x);
W = 0;
for n = 0:sqrt(length(c))-1
    for m = -n:n
        index = n*(n+1)/2 + m + n + 1;
        if index <= length(c)
            c_nm = c(index);
            R_nm = zernike(n,abs(m),r);
            phi_nm = m*theta;
            if m < 0
                R_nm = (-1)^abs(m)*R_nm;
            end
            W = W + c_nm*R_nm*cos(phi_nm);
        end
    end
end

接下来，我们可以使用以下代码来计算W(x,y)的rms值。

rms = sqrt(integral2(W^2,-1,1,-1,1)/(2*pi))

其中，integral2函数可以计算二维积分，-1和1是x和y的积分范围，2*pi是对phi积分的范围