s=u^2+v^2/uv的偏导数

我们可以使用分数规则、乘法规则和链式法则来求解该公式的偏导数。首先，分数规则告诉我们，当一个函数的形式为f(x)=g(x)/h(x)时，其导数可以表示为：

f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / h(x)^2

应用到本题中，我们将u^2 + v^2表示为g(u,v)，将uv表示为h(u,v)，则：

s = g(u,v) / h(u,v)

其中，

g(u,v) = u^2 + v^2 h(u,v) = uv

接下来，我们分别求g(u,v)和h(u,v)对u和v的偏导数，即：

∂g/∂u = 2u ∂g/∂v = 2v ∂h/∂u = v ∂h/∂v = u

然后，我们使用乘法规则，将分子展开，得到：

s = u^2/h + v^2/h

对这两个部分分别求偏导数，得到：

∂s/∂u = (2u * h - u^2 * ∂h/∂u - v^2 * ∂h/∂u) / h^2 ∂s/∂v = (2v * h - u^2 * ∂h/∂v - v^2 * ∂h/∂v) / h^2

将∂h/∂u和∂h/∂v代入上式，我们得到：

∂s/∂u = (2u * h - u^2 * v - v^3) / h^2 ∂s/∂v = (2v * h - u^3 - u * v^2) / h^2

因此，该函数的偏导数为：

∂s/∂u = (2u * uv - u^2 * v - v^3) / u^2v^2 ∂s/∂v = (2v * uv - u^3 - u * v^2) / u^2v^2

综上所述，s=u^2+v^2/uv的偏导数为：

∂s/∂u = (2u * uv - u^2 * v - v^3) / u^2v^2 ∂s/∂v = (2v * uv - u^3 - u * v^2) / u^2v^2