请证明：在定态中概率流密度与时间无关。对于数学公式请使用LaTeX格式并用美元符号包裹以符合Markdown语法。

在定态中，波函数不随时间变化，即$\frac{\partial \Psi}{\partial t}=0$。根据概率流密度公式，有：

$$\mathbf{j}=\frac{\hbar}{2mi}(\Psi^\nabla\Psi-\Psi\nabla\Psi^)$$

对其进行时间偏导数：

$$\frac{\partial \mathbf{j}}{\partial t}=\frac{\hbar}{2mi}\left[\frac{\partial \Psi^}{\partial t}\nabla\Psi+\Psi^\frac{\partial \nabla\Psi}{\partial t}-\frac{\partial \Psi}{\partial t}\nabla\Psi^-\Psi\frac{\partial \nabla\Psi^}{\partial t}\right]$$

由于在定态中，$\frac{\partial \Psi}{\partial t}=0$，$\frac{\partial \Psi^*}{\partial t}=0$，因此上式等于零，即$\frac{\partial \mathbf{j}}{\partial t}=0$。证毕