MATLAB编程2编程逻辑斯蒂回归并增加正则化项

逻辑斯蒂回归是一种常用的分类算法，可以用来预测二元分类问题。在实际应用中，为了避免过拟合，我们通常会在逻辑斯蒂回归中增加正则化项。本文将介绍如何在MATLAB中编程实现逻辑斯蒂回归，并增加正则化项。

数据准备

我们首先需要准备好训练数据和测试数据。在本例中，我们使用MATLAB自带的鸢尾花数据集，其中包括150个样本，每个样本有四个特征和一个二元分类标签。

load fisheriris X = meas(:, 1:4); y = strcmp(species,'setosa'); y = double(y);

我们将前四列作为特征，最后一列作为标签。其中，将‘setosa’标签设为1，其余标签设为0。

定义模型

我们采用S形函数作为模型的输出，即：

$$h_{\theta}(x) = \frac{1}{1 + e^{-\theta^Tx}}$$

其中，$\theta$是模型的参数，$x$是样本的特征。

在增加正则化项后，模型的代价函数变为：

$$J(\theta) = -\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}[y^{(i)}log(h_{\theta}(x^{(i)})) + (1-y^{(i)})log(1-h_{\theta}(x^{(i)}))] + \frac{\lambda}{2m}\sum_{j=1}^{n}\theta_j^2$$

其中，$\lambda$是正则化系数，$n$是特征数。

我们可以通过梯度下降法来最小化代价函数，即：

$$\theta_j = \theta_j - \alpha\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}$$

其中，$\alpha$是学习率。

编写代码

以下是在MATLAB中编写逻辑斯蒂回归并增加正则化项的代码：

function [theta, J_history] = logisticRegression(X, y, lambda, alpha, num_iters)

% Initialize parameters [m, n] = size(X); theta = zeros(n, 1); J_history = zeros(num_iters, 1);

% Gradient descent for iter = 1:num_iters h = sigmoid(X * theta); theta(1) = theta(1) - alpha * (1 / m) * sum(h - y); theta(2:end) = theta(2:end) - alpha * ((1 / m) * sum((h - y) .* X(:,2:end), 1)' + (lambda / m) * theta(2:end)); J_history(iter) = computeCost(X, y, theta, lambda); end

end

function J = computeCost(X, y, theta, lambda)

m = length(y); h = sigmoid(X * theta); J = (-1 / m) * sum(y .* log(h) + (1 - y) .* log(1 - h)) + (lambda / (2 * m)) * sum(theta(2:end).^2);

end

function g = sigmoid(z)

g = 1 ./ (1 + exp(-z));

end

我们定义了三个函数，分别是逻辑斯蒂回归函数logisticRegression，代价函数computeCost和S形函数sigmoid。

在逻辑斯蒂回归函数中，我们首先初始化参数theta和代价函数的历史值J_history。然后，使用梯度下降法来更新theta，并计算每次迭代后的代价函数值。在更新theta时，我们需要对第一项特殊处理，对其他特征增加正则化项。

在代价函数中，我们计算每次迭代后的代价函数值。其中，第一项为逻辑斯蒂回归的代价函数，第二项为正则化项。注意，我们不对第一项的偏置项增加正则化项。

最后，S形函数sigmoid用来计算样本属于1类的概率。

运行程序

我们可以使用以下代码来调用逻辑斯蒂回归函数：

lambda = 1; alpha = 0.01; num_iters = 1000; [theta, J_history] = logisticRegression(X, y, lambda, alpha, num_iters);

其中，lambda是正则化系数，alpha是学习率，num_iters是迭代次数。

运行程序后，我们可以得到theta的值和每次迭代后的代价函数值J_history。我们可以使用以下代码来绘制代价函数的收敛图：

plot(1:num_iters, J_history, '-b', 'LineWidth', 2); xlabel('Number of iterations'); ylabel('Cost J');

代价函数的收敛图如下所示：

通过观察收敛图，我们可以发现代价函数在迭代过程中逐渐收敛，表明模型的训练效果良好。

总结

本文介绍了如何在MATLAB中编程实现逻辑斯蒂回归，并增加正则化项。逻辑斯蒂回归是一种常用的分类算法，可以用来预测二元分类问题。在实际应用中，为了避免过拟合，我们通常会在逻辑斯蒂回归中增加正则化项。通过本文的学习，希望读者能够掌握逻辑斯蒂回归的基本原理和编程实现方法