Python RSA 解密: 使用扩展欧几里得算法恢复明文

本文将介绍如何使用 Python 和扩展欧几里得算法来解密 RSA 加密的信息。我们假设你已经了解 RSA 加密的基本原理，并拥有以下信息：

公钥: (e, n) 其中 e 是公钥指数，n 是模数
密文: c
私钥: d (可选，如果已知)

解密步骤

计算模逆: 我们需要计算私钥 d，它满足以下等式：

(d * e) mod n = 1

我们可以使用扩展欧几里得算法来计算 d。

解密: 使用以下公式解密密文 c：

m = c^d mod n

其中 m 是明文。

代码示例

from Crypto.Util.number import long_to_bytes

# 计算最大公约数 (GCD)
def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

# 扩展欧几里得算法
def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    gcd, x1, y1 = extended_gcd(b, a % b)
    x = y1
    y = x1 - y1 * (a // b)
    return gcd, x, y

# 假设已知公钥和密文
e = 65537  # 公钥指数
n = 4873905926740615531018463661385452170898784133203367799135441645830937750628221985822405430005703937197770247575076559744236744538228018031486049820173674  # 模数
c = 3431276814099066030808269572939347769420622699894452016972504433264414095698239241816562301198442206498226641308404105790355301176892588988847042699636406  # 密文

# 计算私钥 d
gcd_en, d, _ = extended_gcd(e, n)

# 解密密文
m = pow(c, d, n)

# 将明文转换为字符串
flag = long_to_bytes(m)
answer = flag.decode('utf-8')
print(answer)

注意：

以上代码假设你已经拥有了公钥和密文，并且你知道私钥 d。
如果不知道私钥 d，你只能尝试使用各种方法来破解 RSA，但这是非常困难的。
为了安全起见，永远不要使用自己的私钥来解密任何你不信任的密文。

结论

本文介绍了使用 Python 和扩展欧几里得算法来解密 RSA 加密的信息。希望这篇文章对你有所帮助。