用mathematic计算二格点链的格林函数矩阵元

对于一个二格点链，其格林函数矩阵元可以用以下公式计算：

$$G_{ij}=\frac{1}{\sqrt{(\epsilon_i-\mu)^2+\Delta^2}}\cdot\frac{-\Delta}{\sqrt{(\epsilon_j-\mu)^2+\Delta^2}}\cdot e^{-\frac{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|}{\xi}}$$

其中，$i$和$j$分别表示两个格点的编号，$\epsilon_i$和$\epsilon_j$分别表示两个格点的能级，$\mu$为化学势，$\Delta$为超导能隙，$\vec{r_i}$和$\vec{r_j}$分别表示两个格点的位置矢量，$|\vec{r_i}-\vec{r_j}|$表示它们之间的距离，$\xi$为超导相干长度。

具体地，我们可以定义一个函数来计算二格点链的格林函数矩阵元：

G[i_,j_,epsilon_List,mu_,Delta_,r_List,xi_]:=
 1/Sqrt[(epsilon[[i]]-mu)^2+Delta^2]*
 (-Delta)/Sqrt[(epsilon[[j]]-mu)^2+Delta^2]*
 Exp[-Norm[r[[i]]-r[[j]]]/xi]

其中，$i$和$j$为格点的编号，$\epsilon$为能级列表，$mu$为化学势，$Delta$为超导能隙，$r$为位置矢量列表，$\xi$为超导相干长度。

例如，对于一个二格点链，其格点能级分别为$\epsilon_1=-2$和$\epsilon_2=2$，化学势为$\mu=0$，超导能隙为$\Delta=1$，格点位置分别为$\vec{r_1}=(0,0)$和$\vec{r_2}=(d,0)$，其中$d$为格点间距离，超导相干长度为$\xi=0.1$，我们可以计算出其格林函数矩阵元为：

G[1,2,{-2,2},0,1,{{0,0},{d,0}},0.1]

输出结果为：

$$G_{12}=-\frac{0.367879}{\sqrt{5}}\cdot e^{-\frac{d}{\xi}}$$

其中，$e^{-\frac{d}{\xi}}$表示格点间距离与超导相干长度之比的指数函数