大O符号比较：详解A和B之间的阶数关系

(a) A = O(B) 要确定A和B之间的关系，我们可以简化表达式。对于A，我们有A = n^3 - 100n，对于B，我们有B = n^2 + 50n。随着n趋向无穷大，A和B中的主导项是最高次幂的n。在这种情况下，A是n^3，B是n^2。因此，我们可以说A的阶数是n^3，B的阶数是n^2。由于n^3高于n^2，我们可以得出结论，A的阶数高于B，因此A = O(B)。

(b) A = O(B) 对于A，我们有A = log2(n^2)，对于B，我们有B = log2.7(n^4)。进一步简化，我们有A = 2log2(n)和B = 4log2(n)。随着n趋向无穷大，对数项在A和B中占主导地位。因此，我们可以说A的阶数是log(n)，B的阶数是log(n)。由于log(n)和log(n)是相同阶数的，我们可以得出结论，A的阶数与B相同，因此A = O(B)。

(d) A = O(B) 对于A，我们有A = 2nlog(n)，对于B，我们有B = n^10 + 8n^2。进一步简化，我们有A = nlog(n)和B = n^10。随着n趋向无穷大，A中的对数项主导了B中的多项式项。因此，我们可以说A的阶数高于B，因此A = O(B)。

(e) A = O(B) 对于A，我们有A = 2n，对于B，我们有B = 2n + log(n)。随着n趋向无穷大，B中的对数项相对于线性项变得可以忽略。因此，我们可以说A的阶数高于B，因此A = O(B)。

(f) A = Ω(B) 对于A，我们有A = 33n，对于B，我们有B = 32n。随着n趋向无穷大，线性项主导了A和B。因此，我们可以说A的阶数高于B，因此A = Ω(B)。

(g) A = Ω(B) 对于A，我们有A = (√2)log(n)，对于B，我们有B = √log(n)。随着n趋向无穷大，A中的对数项主导了B中的平方根项。因此，我们可以说A的阶数高于B，因此A = Ω(B)。