怎么推导weyl半金属的费米弧

Weyl半金属是一种特殊的拓扑材料，在其中存在能量为零的Weyl点，这些Weyl点将费米面分成两个部分，并在其周围形成费米弧。推导Weyl半金属的费米弧需要从其能带结构和Berry曲率出发。

首先，Weyl半金属的能带结构可以表示为：

$H(k)=\hbar v_F \vec{\sigma} \cdot \vec{k}+M(\vec{k})\sigma_z$

其中，$v_F$是费米速度，$\vec{\sigma}$是泡利矩阵，$\vec{k}$是晶格动量，$M(\vec{k})$是一个关于$\vec{k}$的函数。在这个能带结构中，Weyl点是两个带之间的交点，即$M(\vec{k})=0$，这时能带结构可以简化为：

$H(k)=\hbar v_F \vec{\sigma} \cdot \vec{k}$

其次，Weyl半金属的Berry曲率可以表示为：

$\vec{\Omega}(\vec{k})=\nabla_k \times \vec{A}(\vec{k})$

其中，$\vec{A}(\vec{k})=i \langle u_{\vec{k}}| \nabla_k u_{\vec{k}} \rangle$是一个与Bloch波函数$u_{\vec{k}}$相关的向量势，$\nabla_k$是晶格动量的梯度操作符。在Weyl点附近，Berry曲率可以简化为：

$\vec{\Omega}(\vec{k})=\pm \frac{1}{2}\hat{k}$

其中，$\pm$表示两个Weyl点的符号，$\hat{k}$是晶格动量的单位向量。可以看出，在Weyl点附近，Berry曲率是一个常数向量，其方向与晶格动量相同。

最后，Weyl半金属的费米弧可以通过Berry曲率的积分得到：

$C=\oint \vec{\Omega}(\vec{k}) \cdot d\vec{k}$

在Weyl点附近，可以取一个闭合路径，使得路径上的任意点都接近Weyl点，并绕过Weyl点一周。在这个路径上，Berry曲率是一个常数向量，因此积分结果是一个圆弧，即费米弧。费米弧的长度和形状取决于路径的选择，但是其两端点一定在Weyl点处。

综上所述，推导Weyl半金属的费米弧需要从其能带结构和Berry曲率出发，通过积分得到费米弧的形状和长度