基于马尔可夫链的随机游走

马尔可夫链是一种随机过程，其中一个状态转移到另一个状态的概率只取决于当前状态，而不取决于先前的状态。随机游走是一种基于马尔可夫链的随机过程，其中一个对象在状态空间中随机地移动，并且每个状态之间的转移概率只取决于当前状态。随机游走在很多领域都有应用，比如物理学、生物学、金融学等等。

在随机游走中，状态空间可以是有限的或无限的。如果状态空间是有限的，那么我们可以用转移矩阵来描述状态之间的转移概率。转移矩阵是一个正方形矩阵，其中每个元素表示从一个状态到另一个状态的转移概率。如果状态空间是无限的，那么我们需要用转移核来描述状态之间的转移概率。转移核是一个函数，它给出了从一个状态到另一个状态的转移概率。

在随机游走中，我们通常关心的是平稳分布。平稳分布是指在长时间后，随机游走停留在某个状态的概率。如果平稳分布存在，那么随机游走将会收敛到平稳分布。平稳分布可以用转移矩阵或转移核来计算。

随机游走在很多领域都有应用，比如 PageRank 算法、马尔可夫链蒙特卡罗方法等等。