设P是包围在给定矩形R中的一个简单多边形q为R中任意一点设计高效算法寻找连接q和R外部一点的线段使得该线段与P相交的边的数量最少

一种可行的算法如下：

1. 从q出发，向所有P的顶点连一条线段，并记录该线段与P相交的边数目。

2. 对于每条连接线段，分别计算其与矩形R的四条边的交点，并记录下与P相交的边数目和交点的坐标。

3. 找出相交边数最少的交点，连接该点与q即可得到所求线段。

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为P的顶点数。在实际应用中，可以通过对P进行预处理，如计算出P的边界框等，来进一步提高算法效率。