假定温度系统被控对象为G0S=e^-076s04s+1 T=05s。期望的系统闭环传递函数的惯性时间常数τ=015s试设计该一阶惯性纯滞后温度系统的大林算法控制器。假设连续系统的被控对象为 Gs=e^-80s60s+1。对上述对象设计连续系统的 Smith 补偿器。该连续系统的控制器Ds为PI 控制器参数取为 KP = 40KI = 0022。假定预估模型精确阶跃指令信号幅值取 100。回答下列
- 对于被控对象G0(S),其一阶惯性纯滞后动态特性可表示为: Gd(s) = Kp * exp(-Ts) / (Ts + 1) 其中,Kp为控制器增益,T为控制器惯性时间常数。根据题目给出的要求,我们可得到以下方程: 0.15 = T Gd(s) = Kp * exp(-0.5s) / (0.5s + 1) 将G0(S)代入上述方程,可得到控制器的传递函数: Gc(s) = (0.6s + 1) / (0.15s + 1) 该控制器为一阶惯性纯滞后控制器,可用大林算法实现。
对于被控对象G(s),根据Smith补偿器的设计原理,我们可得到其理想传递函数为: Gm(s) = 1 / G(s) = (60s + 1) / exp(80s) 由于控制器为PI控制器,其传递函数为: D(s) = Kp + Ki / s 根据Smith补偿器的设计原理,可得到补偿器的传递函数为: F(s) = (1 + D(s) * Gm(s)) / D(s) = (Kp * (60s + 1) + Ki * (60s + 1) / s * exp(80s)) / (Kp * s + Ki) 将题目给出的参数代入上述方程,可得到具体的Smith补偿器传递函数。
- 改变被控对象的参数会影响其动态特性,进而影响控制效果。例如,若将G(s)的时间常数增大,则其响应速度变慢,需要更长时间才能达到稳态;反之,若将G(s)的时间常数缩小,则其响应速度变快,但可能会引起过冲和振荡。此时,原有的Smith补偿器可能无法满足要求,需要重新设计。控制器参数的变化也会对控制效果产生影响,例如,若增大KP,则可提高控制器的响应速度,但也可能引起过冲和振荡;若增大KI,则可提高控制器的稳态精度,但也可能引起过冲和振荡。因此,在实际应用中,需要根据具体情况进行综合考虑,寻找最优的控制方案
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