在正三棱锥P-ABC中AB=6 PA=4根号3 求棱切球的表面积

首先求出棱切球的半径$r$。由于棱切球的球心在正三棱锥的重心上，且重心到顶点$P$的距离为底面边长的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，因此有：

$$ \frac{PG}{PA}=\frac{\sqrt{3}}{2} $$

其中$G$为正三棱锥的重心。代入已知条件可得：

$$ PG=2\sqrt{3} $$

又因为棱切球的半径$r$等于棱长$AB$的一半，因此有$r=3$。于是棱切球的表面积$S$为：

$$ S=4\pi r^2=36\pi $$

答案：$36\pi$。