请写一个BP神经网络算法的代码需要用python带有注释

以下是一个简单的BP神经网络算法的Python代码，注释已经添加在代码中：

import numpy as np

class NeuralNetwork:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        self.input_size = input_size
        self.hidden_size = hidden_size
        self.output_size = output_size
        
        # 初始化权重和偏置
        self.W1 = np.random.randn(self.input_size, self.hidden_size)
        self.b1 = np.random.randn(self.hidden_size)
        self.W2 = np.random.randn(self.hidden_size, self.output_size)
        self.b2 = np.random.randn(self.output_size)

    def forward(self, X):
        # 前向传播
        self.z1 = np.dot(X, self.W1) + self.b1
        self.a1 = self.sigmoid(self.z1)
        self.z2 = np.dot(self.a1, self.W2) + self.b2
        self.y_hat = self.sigmoid(self.z2)
        return self.y_hat

    def backward(self, X, y, y_hat, learning_rate):
        # 反向传播
        delta3 = (y_hat - y) * self.sigmoid_prime(self.z2)
        dW2 = np.dot(self.a1.T, delta3)
        db2 = np.sum(delta3, axis=0)
        delta2 = np.dot(delta3, self.W2.T) * self.sigmoid_prime(self.z1)
        dW1 = np.dot(X.T, delta2)
        db1 = np.sum(delta2, axis=0)
        
        # 更新权重和偏置
        self.W2 -= learning_rate * dW2
        self.b2 -= learning_rate * db2
        self.W1 -= learning_rate * dW1
        self.b1 -= learning_rate * db1

    def sigmoid(self, z):
        # sigmoid激活函数
        return 1 / (1 + np.exp(-z))

    def sigmoid_prime(self, z):
        # sigmoid函数的导数
        return self.sigmoid(z) * (1 - self.sigmoid(z))

    def train(self, X, y, epochs, learning_rate):
        for i in range(epochs):
            # 前向传播
            y_hat = self.forward(X)
            
            # 反向传播并更新权重和偏置
            self.backward(X, y, y_hat, learning_rate)

    def predict(self, X):
        # 预测
        y_hat = self.forward(X)
        return np.round(y_hat)

代码中的 NeuralNetwork 类实现了一个简单的单隐藏层BP神经网络，可以通过以下步骤来使用它：

1. 创建一个 NeuralNetwork 类的实例，指定输入层、隐藏层和输出层的大小。
2. 调用 train 方法，传入训练数据、标签、迭代次数和学习率，训练模型。
3. 调用 predict 方法，传入测试数据，得到模型的预测结果。

下面是一个使用示例：

# 创建NeuralNetwork的实例
nn = NeuralNetwork(input_size=2, hidden_size=3, output_size=1)

# 训练模型
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([[0], [1], [1], [0]])
nn.train(X, y, epochs=10000, learning_rate=0.1)

# 预测结果
X_test = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y_pred = nn.predict(X_test)

print(y_pred) # 输出 [[0.] [1.] [1.] [0.]]

这里使用了一个简单的异或逻辑运算的数据集进行训练和测试