human 闭区间上连续函数的性质;

闭区间上连续函数的性质包括：

1. 最大值和最小值存在：由于闭区间是有限的，因此连续函数在闭区间上必定存在最大值和最小值。

2. 介值定理：若$f$是一个在闭区间$[a,b]$上的连续函数，$y_1$和$y_2$是$f(a)$和$f(b)$之间的任意两个数，则$f$在闭区间$[a,b]$上一定取到过$y_1$和$y_2$之间的所有值。

3. 一致连续：闭区间上的连续函数一定是一致连续的，即对于任意的$\epsilon>0$，都存在$\delta>0$，使得对于任意的$x,y\in[a,b]$，只要$|x-y|<\delta$，就有$|f(x)-f(y)|<\epsilon$。

4. 均值定理：若$f$是一个在闭区间$[a,b]$上的连续函数，则存在$c\in(a,b)$，使得$f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$，其中$f'$表示$f$的导数。

5. 一致连续性的反面：闭区间上的函数如果不是一致连续的，则必然存在一个$\epsilon>0$，使得对于任意的$\delta>0$，总存在$x,y\in[a,b]$，满足$|x-y|<\delta$但$|f(x)-f(y)|\ge\epsilon$