通过a 表与 b 表的关联查出b表的一个字段然后更新b表的这个字段和c表的某个字段相同如何用SQL实现

UPDATE b SET b.field = (SELECT b_field FROM a WHERE a.id = b.a_id) WHERE EXISTS (SELECT 1 FROM a WHERE a.id = b.a_id) AND b.field = c.field;

其中，a表与b表通过a_id字段关联，b表的需要更新的字段为field，c表的需要更新的字段也为field。