K-De^-gammaleftleftw_t-pi_trightr_t+pi_t R_t+c_t+deltaleftq_tright-q_t z_trightendaligned对该latex式子求解由一阶最优化条件找到最优策略pi_t

由一阶最优化条件，对$\pi_t$求偏导数并令其等于零，得到：

$$ -\gamma e^{-\gamma\left[\left(w_t-\pi_t\right)r_t+\pi_t R_t+c_t+\delta\left(q_t\right)-q_t z_t\right]} \left[r_t - R_t\right] = 0 $$

由于$\gamma$和$e^{-\gamma\left[\left(w_t-\pi_t\right)r_t+\pi_t R_t+c_t+\delta\left(q_t\right)-q_t z_t\right]}$都是正数，因此我们可以将上式化简为：

$$ r_t = R_t $$

这意味着，当市场利率等于央行设定的利率时，最优策略为使工资等于预设的目标通胀率。如果市场利率高于央行设定的利率，最优策略是将工资设定高于目标通胀率，反之亦然。