由于转移函数H是二维的，所以需要对图像进行二维傅里叶变换。在进行傅里叶变换之前，需要将灰度图像进行归一化处理，使像素值范围在[0,1]之间。

代码实现如下：

import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

def homomorphic_filter(img, r_h, r_l, c, D_0, D_1): """ :param img: 原始灰度图像 :param r_h: 高频增益 :param r_l: 低频增益 :param c: 控制滤波器的带宽 :param D_0: 高斯低通滤波器截止频率 :param D_1: 高斯高通滤波器截止频率 :return: 增强后的灰度图像 """ rows, cols = img.shape

# 归一化处理
img = img / 255

# 中心化图像
img = img * (-1) ** (np.arange(rows) + np.arange(cols)[:, np.newaxis])

# 二维傅里叶变换
img_fft = np.fft.fft2(img)

# 高斯低通滤波器
H_lp = np.zeros((rows, cols))
for i in range(rows):
    for j in range(cols):
        H_lp[i, j] = np.exp(-((i - rows / 2) ** 2 + (j - cols / 2) ** 2) / (2 * D_0 ** 2))

# 高斯高通滤波器
H_hp = np.zeros((rows, cols))
for i in range(rows):
    for j in range(cols):
        H_hp[i, j] = 1 - np.exp(-c * ((i - rows / 2) ** 2 + (j - cols / 2) ** 2) / (D_1 ** 2))

# 同态滤波器
H = r_h * H_hp + r_l * H_lp

# 滤波
img_fft_filtered = H * img_fft

# 反变换
img_filtered = np.real(np.fft.ifft2(img_fft_filtered))

# 反中心化
img_filtered = img_filtered * (-1) ** (np.arange(rows) + np.arange(cols)[:, np.newaxis])

# 反归一化
img_filtered = img_filtered * 255

return img_filtered

读取灰度图像

img = cv2.imread('medical_image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

同态滤波增强

img_filtered = homomorphic_filter(img, r_h=2, r_l=0.5, c=1, D_0=50, D_1=10)

显示增强后的图像

plt.imshow(img_filtered, cmap='gray') plt.axis('off') plt.show(