计算监狱逃生状态的数量

问题描述：

假设一座监狱有 N 个房间，每个房间关押一名囚犯，共有 M 种宗教信仰，每个囚犯信仰其中一种。如果相邻房间的囚犯信仰相同宗教，则可能发生逃生。请设计一个时间复杂度为 O(n) 的算法，计算可能发生逃生的状态数量。

算法：

初始化变量 'count' 为 0。2. 从 1 到 N 遍历每个房间。3. 如果房间号为 1 或 N，则 'count' 增加 M（因为没有相邻房间）。4. 否则，'count' 增加 M-1（因为有一个相邻房间）。5. 返回 'count' 的值。

伪代码：

function countEscapeStates(N, M): count = 0 for i from 1 to N: if i == 1 or i == N: count = count + M else: count = count + M - 1 return count

正确性证明：

该算法遍历每个房间，并检查它是否是第一个或最后一个房间。如果是，则没有相邻房间，因此 'count' 增加 M（因为有 M 种可能的宗教信仰）。如果不是第一个或最后一个房间，则有一个相邻房间，因此 'count' 增加 M-1。这确保了计算所有可能的逃生状态。

时间复杂度：

该算法遍历每个房间一次，因此时间复杂度为 O(N)。

示例：

输入：N = 3, M = 2输出：6

解释：

假设有 3 个房间和 2 种宗教信仰。可能的逃生状态如下：

房间 1 信仰宗教 1，房间 2 信仰宗教 1，房间 3 信仰宗教 1。2. 房间 1 信仰宗教 1，房间 2 信仰宗教 1，房间 3 信仰宗教 2。3. 房间 1 信仰宗教 1，房间 2 信仰宗教 2，房间 3 信仰宗教 1。4. 房间 1 信仰宗教 1，房间 2 信仰宗教 2，房间 3 信仰宗教 2。5. 房间 1 信仰宗教 2，房间 2 信仰宗教 1，房间 3 信仰宗教 1。6. 房间 1 信仰宗教 2，房间 2 信仰宗教 1，房间 3 信仰宗教 2。

因此，共有 6 种不同的状态可能发生逃生。