matlab求二元函数极值

假设二元函数为f(x,y)，求其极值，可以采用以下方法：

1. 求偏导数

分别对x和y求偏导数，得到f关于x和y的一阶偏导数f_x和f_y。

2. 解方程组

令f_x=0和f_y=0，解出方程组的解，即为可能的极值点。

3. 判断极值

判断每个解是否为极值点，可以通过计算二阶偏导数来判断。如果f_xxf_yy-f_xy^2>0且f_xx>0，则为极小值；如果f_xxf_yy-f_xy^2>0且f_xx<0，则为极大值；否则不是极值点。

下面给出一个简单的例子：

假设二元函数为f(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+1。

1. 求偏导数

f_x=2x-2，f_y=2y-4。

2. 解方程组

令f_x=0和f_y=0，得到x=1，y=2，即唯一的可能极值点为(1,2)。

3. 判断极值

计算二阶偏导数：f_xx=2，f_yy=2，f_xy=0。因此f_xx*f_yy-f_xy^2=4>0且f_xx>0，所以(1,2)为极小值点。

因此，函数f(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+1在点(1,2)处取得极小值。