绕y=x直线旋转180度的三维坐标变换矩阵

绕y=x直线旋转180度的三维坐标变换矩阵

本文将推导将三维坐标系绕直线y=x（或向量𝑥⃑+𝑦⃑所在直线）旋转180度的变换矩阵。

变换矩阵推导

根据给定的操作定义，将坐标绕直线y=x旋转180度的操作可以表示为以下的操作矩阵：

[ -1  0  0 ]
[  0 -1  0 ]
[  0  0  1 ]

坐标变换公式

这个操作矩阵可以将一个三维向量(𝑥⃑, 𝑦⃑, 𝑧⃑)翻转，使得(𝑥⃑', 𝑦⃑', 𝑧⃑')的坐标满足：

• 𝑥⃑' = -𝑥⃑
• 𝑦⃑' = -𝑦⃑
• 𝑧⃑' = 𝑧⃑

通过将原坐标向量与该矩阵相乘，我们可以得到旋转后的新坐标。

例如，对于点(1, 2, 3)，绕y=x旋转180度后，新坐标为：

[ -1  0  0 ] [ 1 ] = [ -1 ]
[  0 -1  0 ] [ 2 ] = [ -2 ]
[  0  0  1 ] [ 3 ] = [  3 ]

因此，新坐标为(-1, -2, 3)。