数据结构教程(第6版)第一章绪论思维导图及知识点总结

由于无法直接呈现思维导图, 下面以文字形式描述基于李春葆主编的《数据结构教程(第6版)》第一章绪论构建的思维导图, 并对核心知识点进行总结, 方便读者理解和记忆。

一、绪论

1. 数据结构的定义

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

2. 数据结构的三要素

逻辑结构: 描述数据元素之间的逻辑关系, 与数据的存储无关。 - 线性结构: 数据元素之间一对一的关系。 - 数组: 逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻。 - 链表: 通过指针链接数据元素, 逻辑上相邻的元素物理位置不一定相邻。 - 单链表: 每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。 - 双链表: 每个节点包含一个数据元素、一个指向前一个节点的指针和一个指向后一个节点的指针。 - 非线性结构: 数据元素之间一对多或多对多的关系。 - 树结构: 具有层次关系的结构。 - 二叉树: 每个节点最多有两个子节点的树。 - 满二叉树: 所有分支节点都存在左子树和右子树, 且所有叶子节点都在同一层。 - 完全二叉树: 除最后一层外, 其他层都是满的, 最后一层的节点都集中在左侧。 - 平衡二叉树: 左右子树的高度差绝对值不超过1的二叉树。 - AVL树: 最早的平衡二叉树, 通过旋转操作保持平衡。 - 红黑树: 一种近似平衡的二叉搜索树, 通过节点颜色维护平衡。 - 图结构: 由顶点和边组成, 用于表示各种复杂关系。 - 有向图: 边有方向的图。 - 无向图: 边无方向的图。 - 加权图: 边上带有权重的图, 权重可以表示距离、成本等。- 存储结构: 数据结构在计算机中的表示方式, 也称为物理结构。 - 顺序存储结构: 将逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中, 借助元素的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。 - 静态存储: 在编译时确定存储空间大小, 例如数组。 - 动态存储: 在运行时动态分配存储空间, 例如动态数组、线性表。 - 链式存储结构: 用指针表示数据元素之间的逻辑关系, 数据元素可以存储在内存中的任何位置。 - 单链表: 每个节点包含数据元素和指向下一个节点的指针。 - 双链表: 每个节点包含数据元素、指向前一个节点的指针和指向后一个节点的指针。 - 循环链表: 最后一个节点的指针指向头节点, 形成环状结构。 - 单循环链表: 尾节点指向头节点的单链表。 - 双循环链表: 尾节点指向前驱节点, 头节点指向尾节点的双链表。- 数据的运算: 对数据元素进行的操作, 例如查找、插入、删除、排序等。 - 查找: 根据给定的关键字值, 在数据结构中找到对应的数据元素。 - 顺序查找: 从头到尾遍历数据元素进行比较。 - 二分查找: 针对有序数据, 每次将查找范围缩小一半。 - 哈希查找: 利用哈希函数将关键字映射到存储地址, 实现快速查找。 - 插入: 将一个数据元素插入到数据结构中。 - 直接插入排序: 将待插入元素插入到已排序序列的合适位置。 - 折半插入排序: 利用二分查找确定插入位置, 效率更高。 - 希尔排序: 分组进行插入排序, 逐步缩小增量, 最终实现整体有序。 - 删除: 从数据结构中删除指定的元素。 - 直接删除: 根据元素值或位置直接删除。 - 折半删除: 利用二分查找确定删除位置。 - 希尔删除: 与希尔排序类似, 分组进行删除操作。

3. 算法的定义

算法是解决特定问题的一系列指令或步骤的有限序列。

4. 算法的特性

有穷性: 算法必须在有限步骤内结束。- 确定性: 每一步操作必须有明确的定义, 不允许出现歧义。- 可行性: 算法的每一步操作都必须是可执行的。- 输入: 算法可以有零个或多个输入。- 输出: 算法必须有一个或多个输出。

5. 算法的设计与表示

自顶向下设计: 将复杂问题分解成若干个子问题, 逐层解决。- 自底向上设计: 从简单问题出发, 逐步构建复杂问题的解。- 算法的描述方式: - 自然语言描述: 用人类语言描述算法步骤。 - 流程图描述: 用图形符号表示算法步骤和流程。 - 伪代码描述: 介于自然语言和程序代码之间的一种描述方式。

总结:

本章作为《数据结构教程》的开篇, 介绍了数据结构和算法的基本概念、数据结构的三要素、算法的特性以及算法的设计与表示方法。通过学习本章内容, 可以为后续学习各种数据结构和算法打下坚实的基