matlab householder 求解矩阵方程AX=F 的程序 A为mn矩阵

下面是使用Householder变换求解矩阵方程AX=F的MATLAB程序：

function [x] = householder(A, F)

% 检查矩阵A和向量F的维度是否相符 [m,n] = size(A); if size(F,1) ~= m error('矩阵A和向量F的维度不一致！'); end

% 初始化向量x x = zeros(n,1);

% 对矩阵A应用Householder变换，将其变为上三角矩阵 for k = 1:n-1 % 构造Householder向量v v = A(k:m,k); v(1) = v(1) + sign(v(1))*norm(v); v = v / norm(v);

% 应用Householder变换
A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2*v*(v'*A(k:m,k:n));
F(k:m) = F(k:m) - 2*v*(v'*F(k:m));

end

% 回代求解方程 for k = n:-1:1 x(k) = (F(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n)) / A(k,k); end

end

使用方法：

1. 将上述程序保存为一个.m文件，例如householder.m。

2. 在MATLAB命令窗口中输入以下命令：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; F = [1; 2; 3]; x = householder(A, F);

其中，A为系数矩阵，F为常数向量，x为待求解的未知向量。

3. 执行以上命令后，MATLAB会输出向量x的值