正交变换：定义及图像处理应用

正交变换是指在欧几里得空间中的一种线性变换，保持向量长度和夹角不变。在二维空间中，正交变换包括平移、旋转和镜像。

在图像处理中，常用的正交变换有以下几种：

1. 平移变换：将图像沿着 x 轴和 y 轴方向进行平移，保持图像的大小和形状不变。

2. 旋转变换：将图像绕某个点或轴旋转一定角度，可以实现图像的旋转、翻转等效果。

3. 缩放变换：根据一定比例对图像进行放大或缩小，改变图像的大小。

4. 剪切变换：将图像沿着 x 轴和 y 轴方向进行平移，并且保持图像的大小不变，但是形状会发生改变。

5. 镜像变换：将图像沿着 x 轴或 y 轴进行镜像翻转，可以实现图像的对称效果。

这些正交变换可以单独应用于图像，也可以通过组合多个变换来实现更复杂的图像处理效果。