绕 y=x 直线旋转180度：三维坐标变换矩阵推导

本文将推导三维空间中绕直线 y=x 旋转180度的变换矩阵。

步骤：

定义旋转轴: 在这个例子中，旋转轴是直线 y=x。
找到旋转矩阵 R: 由于旋转角度为180度，我们可以直接写出旋转矩阵：

R = [[-1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, 1]]
验证: 我们可以通过将一个点绕 y=x 旋转180度来验证该矩阵的正确性。例如，点 P(1, 2, 3) 绕 y=x 旋转180度后应该变为 P'(-2, -1, 3)。

P' = R * P = [[-1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, 1]] * [[1], [2], [3]] = [[-2], [-1], [3]]

结果与预期相符，证明矩阵 R 正确地表示了绕 y=x 旋转180度的操作。

结论:

绕xy平面上的直线y=x旋转180度的操作矩阵为：

[[-1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, 1]]

希望本文能帮助您理解如何推导三维空间中绕直线旋转的变换矩阵。