H = m + tx cos kx + ty cos ky + tz cos kzτzσ0 +Bτ0σz + λ sin kxτxσx + λ sin kyτxσy +cos kx-cos kyτyσ0怎么变换到实空间

要将这个哈密顿量变换到实空间，我们需要将τ和σ矩阵展开为实数矩阵。假设τ和σ都是2x2的矩阵，那么可以将它们展开为如下形式：

τ0 = [[1, 0], [0, 1]] τx = [[0, 1], [1, 0]] τy = [[0, -i], [i, 0]] τz = [[1, 0], [0, -1]]

σ0 = [[1, 0], [0, 1]] σx = [[0, 1], [1, 0]] σy = [[0, -i], [i, 0]] σz = [[1, 0], [0, -1]]

其中i是虚数单位。将这些矩阵代入哈密顿量，我们得到：

H = [(m + tx cos kx + ty cos ky + tz cos kz)σz + Bσx + λ sin kxσx + λ sin kyσy + (cos kx - cos ky)σ0]τz

现在我们需要将τz和σz矩阵作用到上面的矩阵中。假设矩阵元为a和b，我们可以得到：

τzσz = [[a, 0], [0, -a]] σzτz = [[b, 0], [0, -b]]

将这些矩阵代入哈密顿量，我们得到：

H = [(m + tx cos kx + ty cos ky + tz cos kz)σzτzσz + Bσxτzσz + λ sin kxσxτzσz + λ sin kyσyτzσz + (cos kx - cos ky)σ0τzσz]

现在我们将τzσz和σzτz作用到哈密顿量中的σ矩阵上，我们得到：

σzτzσz = [[a, 0], [0, -a]][[b, 0], [0, -b]][[a, 0], [0, -a]] = [[ab, 0], [0, -ab]] τzσzτz = [[b, 0], [0, -b]][[a, 0], [0, -a]][[b, 0], [0, -b]] = [[ab, 0], [0, -ab]]

将这些矩阵代入哈密顿量，我们得到：

H = [(m + tx cos kx + ty cos ky + tz cos kz)σz + Bσxτzσz + λ sin kxσxτzσz + λ sin kyσyτzσz + (cos kx - cos ky)σ0τzσz]

H = [(m + tx cos kx + ty cos ky + tz cos kz)σz + B[[a, 0], [0, -a]]σx + λ sin kx[[ab, 0], [0, -ab]]σx + λ sin ky[[ab, 0], [0, -ab]]σy + (cos kx - cos ky)[[ab, 0], [0, -ab]]σ0]

现在我们可以将所有矩阵元都展开为实数，得到一个实空间中的哈密顿量