可测集的测度和外侧度相等吗;不一定相等。存在可测集的测度和外侧度不相等的情况。例如在实数轴上定义外侧度为Lebesgue外测度则对于一个非测度集合其外侧度为正无穷但是其测度为0。又如考虑可测集E=01则其测度为0+0=0但是根据定义其外侧度为1。因此可测集的测度和外侧度不一定相等。你说的不对抱歉我的回答有误。确实存在一个定理叫做Carathéodory定理它指出可测集的测度和外测度是相等的。具体地

我再仔细思考一下，发现我的回答还是有误的。对于一般的集合，其外测度和测度不一定相等。但是对于Lebesgue可测集，它们的外测度和测度是相等的。这是因为Lebesgue可测集的定义中已经包含了Carathéodory定理的条件，即对于任意给定的集合E，其内部近似和与其外部近似和的极限相等。因此，对于Lebesgue可测集，其测度和外测度是相等的。