求切线方程的步骤例题

求切线方程的步骤例题：

已知函数 $f(x) = x^2+2x+1$，求 $f(x)$ 在 $x=2$ 处的切线方程。

步骤一：求导数

先求出 $f(x)$ 的导数：

$$ f'(x) = 2x+2 $$

步骤二：求切线斜率

由于切线斜率等于函数在该点的导数值，所以 $f(x)$ 在 $x=2$ 处的切线斜率为：

$$ f'(2) = 2(2)+2 = 6 $$

步骤三：确定切线方程的截距

切线方程的截距可以通过将切线方程带入点的坐标来求解。选取 $x=2$，则 $f(2) = 2^2+2\cdot 2+1=9$，因此切线过点 $(2,9)$。

步骤四：写出切线方程

现在可以写出切线方程：

$$ y-y_1 = m(x-x_1) $$

其中 $m$ 是切线斜率，$(x_1,y_1)$ 是点 $(2,9)$。

将 $m=6$，$x_1=2$，$y_1=9$ 代入得：

$$ y-9 = 6(x-2) $$

化简得：

$$ y=6x-3 $$

因此，$f(x)$ 在 $x=2$ 处的切线方程为 $y=6x-3$。