推导次高价拍卖的成交价期望与方差的计算公式

假设有$n$个竞拍人，他们的私人估值独立同分布地服从$F(v)$，其中$v$表示竞拍人的私人估值。如果一个竞拍人的出价高于或等于当前的次高出价，那么他就是次高价竞拍人，并且他的出价成为成交价。

成交价期望的计算公式为：

$$ E[p]=E[v_{(2)}]+\frac{n-2}{n-1}\int_{v_{(2)}}^{\infty}(v-v_{(2)})dF(v) $$

其中$E[v_{(2)}]$表示次高估值的期望值，$v_{(2)}$表示次高估值的实际值。第二项表示除了次高估值外，其他竞拍人的期望出价高于次高估值的部分。

成交价方差的计算公式为：

$$ Var[p]=\frac{n}{n-1}\int_{v_{(2)}}^{\infty}(v-E[p])^2dF(v) $$

其中$E[p]$表示成交价的期望值。这个公式表示除了次高估值外，其他竞拍人出价高于次高估值的部分的方差。