二分查找算法详解：如何高效计算平方根

在计算机科学中，二分查找是一种高效的搜索算法，用于在有序数组中查找特定元素。本文将介绍如何利用二分查找算法来计算一个非负整数的算术平方根。

算法步骤：

初始化: 定义左边界 left 为 1，右边界 right 为目标数字 x。
循环查找: 当 left 小于等于 right 时，执行以下步骤：
- 计算中间值 mid，mid = (left + right) / 2。
- 如果 mid 的平方等于 x，则找到了精确的平方根，直接返回 mid。
- 如果 mid 的平方小于 x，说明平方根在 mid 的右侧，更新 left = mid + 1。
- 如果 mid 的平方大于 x，说明平方根在 mid 的左侧，更新 right = mid - 1。
返回结果: 循环结束后，返回 right，即为整数部分的算术平方根。

代码示例 (Python):

def sqrt(x):
  left, right = 1, x
  while left <= right:
    mid = (left + right) // 2
    if mid * mid == x:
      return mid
    elif mid * mid < x:
      left = mid + 1
    else:
      right = mid - 1
  return right

时间复杂度:

二分查找算法每次迭代都会将搜索空间减半，因此其时间复杂度为 O(logN)，其中 N 为目标数字的大小。

总结:

通过二分查找算法，我们可以高效地计算非负整数的算术平方根。该算法简单易懂，时间复杂度低，是解决此类问题的理想选择。