SOR方法：Matlab实现及示例

SOR（Successive Over-Relaxation）方法是一种迭代法，用于求解线性方程组。下面是使用 MATLAB 实现SOR方法的代码示例：

function [x, iter] = sor(A, b, omega, tolerance, maxIterations)
    % 获取方程组的维度
    n = size(A, 1);
    
    % 初始化解向量和迭代次数
    x = zeros(n, 1);
    iter = 0;
    
    % 开始迭代
    while iter < maxIterations
        xPrevious = x;
        
        for i = 1:n
            sigma = 0;
            for j = 1:i-1
                sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
            end
            
            for j = i+1:n
                sigma = sigma + A(i, j) * xPrevious(j);
            end
            
            x(i) = (1 - omega) * xPrevious(i) + (omega / A(i, i)) * (b(i) - sigma);
        end
        
        % 计算当前解的误差
        error = norm(x - xPrevious, inf);
        
        % 判断是否满足停止条件
        if error < tolerance
            break;
        end
        
        iter = iter + 1;
    end
end

使用时，将系数矩阵 A、常数向量 b、松弛因子 omega、容差 tolerance 和最大迭代次数 maxIterations 传递给 sor 函数，该函数将返回线性方程组的解向量 x 和实际迭代次数 iter。

以下是一个示例，演示如何使用SOR方法求解线性方程组：

% 定义系数矩阵 A 和常数向量 b
A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 4];
b = [2; 4; 6];

% 设置SOR方法的参数
omega = 1.2;
tolerance = 1e-6;
maxIterations = 1000;

% 调用SOR方法求解
[x, iter] = sor(A, b, omega, tolerance, maxIterations);

% 输出结果
disp('线性方程组的解：');
disp(x);
disp(['实际迭代次数：' num2str(iter)]);

请注意，SOR方法的收敛性和最佳松弛因子值依赖于具体的线性方程组，可能需要进行调试和调整参数以获得最佳的结果。