68和17的最大公因数是多少

要求68和17的最大公因数，我们可以使用欧几里得算法，也称为辗转相除法。这个算法的基本思想是，用较大的数除以较小的数，得到余数，然后用较小的数除以余数，再得到新的余数，一直重复这个过程，直到余数为0为止。最后一次除数就是最大公因数。

让我们按照这个方法来求解68和17的最大公因数。

首先用68除以17，得到商为4，余数为12。然后用17除以12，得到商为1，余数为5。再用12除以5，得到商为2，余数为2。最后用5除以2，得到商为2，余数为1。因为余数不为0，我们需要再进行一次除法，用2除以1，得到商为2，余数为0。因此，最大公因数为1，也就是68和17的最大公因数为1。

这个结果可能有些出人意料，因为68和17看起来似乎没有什么共同因子。但是，这正是欧几里得算法的妙处。它不需要事先知道这两个数有什么因子，而是通过简单的除法计算来得到最大公因数。这个算法不仅简单易懂，而且对于大数也同样适用。