特征值为-1，-1，-1，0的4x4矩阵示例

以下是一个4x4矩阵A，其特征值为-1，-1，-1和0：

A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & 0
0 & -1 & 0 & 0
0 & 0 & -1 & 0
0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

验证特征值:

可以通过计算矩阵A的特征多项式来验证其特征值。特征多项式定义为 det(A - λI)，其中λ是特征值，I是单位矩阵。

对于矩阵A，特征多项式为：

det(A - λI) = det(\begin{bmatrix} -1-λ & 0 & 0 & 0
0 & -1-λ & 0 & 0
0 & 0 & -1-λ & 0
0 & 0 & 0 & -λ \end{bmatrix})

= (-1-λ)(-1-λ)(-1-λ)(-λ) = (λ+1)^3(λ)

解方程 (λ+1)^3(λ) = 0，得到特征值 λ = -1，-1，-1，0。

因此，矩阵A的特征值确实是-1，-1，-1和0。