设R=ABC F= A→B 则ρ1= R1 ABR2 AC 、ρ2= Rr ABR3BC是不是无损分解？

要判断是否为无损分解，需要满足以下两个条件：

1. 两个关系模式的并集等于原关系模式，即 $R_1 \cup R_2 = R$。

$R_1(A,B,C)$，$R_2(A,C)$，$R(A,B,C)$，因此 $R_1 \cup R_2 = R$，满足条件。

2. 在新的关系模式中，每个函数依赖都能在一个关系模式中被保留下来，即对于每个函数依赖 $X \rightarrow Y$，要么 $X$ 和 $Y$ 在同一个关系模式中，要么 $Y$ 在 $X$ 所在的关系模式中的某个超码中。

$F$ 中只有一个函数依赖 $A \rightarrow B$，因此只需要考虑这个函数依赖。

对于 $\rho_1 = {R_1(AB), R_2(AC)}$：

• $A \rightarrow B$ 能在 $R_1$ 中被保留下来，因此满足条件。
• $A \rightarrow B$ 不能在 $R_2$ 中被保留下来，因为 $C$ 不在 $A$ 的闭包中，因此不满足条件。

对于 $\rho_2 = {R_r(AB), R_3(BC)}$：

• $A \rightarrow B$ 能在 $R_r$ 中被保留下来，因此满足条件。
• $A \rightarrow B$ 能在 $R_3$ 中被保留下来，因为 $B$ 在 $C$ 的闭包中，因此满足条件。

因此，$\rho_1$ 不是无损分解，$\rho_2$ 是无损分解