系统的微分方程为y´´t+4y´t+3yt=ft系统的初始条件与激励为 y´0=1 y0=1 ft=εt求系统的全响应。

首先，我们需要求出系统的齐次解和特解。

齐次微分方程为y´´（t）+4y´（t）+3y（t）=0，其特征方程为λ²+4λ+3=0，解得λ=-1,-3。

因此，齐次解为y_h(t)=c_1e^(-t)+c_2e^(-3t)。

接下来，我们需要求出特解。由于f(t)=ε(t)是一个单位阶跃函数，我们可以猜测其特解形式为y_p(t)=A+Be^(-t)，其中A和B为待定常数。

将y_p(t)代入原微分方程，得到-Be^(-t)+4A-4Be^(-t)+3A+3Be^(-t)=ε(t)。整理得到(3-4B)e^(-t)+(4A+3B-A)=ε(t)。

由于ε(t)在t=0时跃升，因此我们可以得到A=1。代入上式，得到(3-4B)e^(-t)+B=ε(t)。因此，当t>0时，B=0，特解为y_p(t)=1。

因此，系统的全响应为y(t)=y_h(t)+y_p(t)=c_1e^(-t)+c_2e^(-3t)+1。

根据初始条件y´(0)=1和y(0)=1，我们可以得到c_1=1/3，c_2=2/3。

因此，系统的全响应为y(t)=1/3e^(-t)+2/3e^(-3t)+1。