垄断企业利润最大化产量计算：案例分析

要求垄断企业的利润最大化产量，需要找到一个使得总收入减去总成本最大化的产量水平。首先，我们需要确定垄断企业的收入函数。

收入函数可以通过将需求函数代入价格（p）和产量（Q）的关系得到。由需求函数 Q = 140 - p，我们可以解出价格 p = 140 - Q。

将价格函数代入收入函数，得到收入函数 R = Q * p = Q * (140 - Q)。

接下来，我们需要计算垄断企业的成本函数。

成本函数为 TC = 5Q² + 20Q + 1000。

垄断企业的利润函数为 Profit = R - TC。

将收入函数和成本函数代入利润函数，得到 Profit = Q * (140 - Q) - (5Q² + 20Q + 1000)。

为了求得利润最大化的产量，我们需要对利润函数关于产量 Q 求导，并令导数等于零。

对 Profit = Q * (140 - Q) - (5Q² + 20Q + 1000) 求导，得到 dProfit/dQ = 140 - 2Q - 5Q - 20 = 0。

解方程，我们可以得到 7Q = 120，从而得到 Q = 17.14。

所以，利润最大化的产量是约为 17.14。请注意，这只是一个近似值，具体数值可能因为舍入而略有不同。

需要注意的是，这个解只是一个局部最大值，可能存在其他可能的最大化利润产量。此外，我们还需要验证该解对应的二阶导数是负的，以确保该解为最大值。