多边形内角和的公式是什么请给出公式同时给出详细的证明

多边形内角和公式：设多边形有n个顶点，则其内角和为( n - 2 ) × 180 度。

证明：

首先考虑三角形的情况，三角形内角和为180度，这是一个基本的几何定理。

接下来考虑四边形的情况，将四边形分成两个三角形，根据三角形内角和的定理可得四边形的内角和为360度。

对于任意一个n边形，我们可以将其分成n-2个三角形，因为任意一个n边形都可以用n-2个三角形拼接而成。因此，n边形的内角和为：

(n-2) × 180度

证毕。