基于形状特征检索：形状的不变矩法的公式

不变矩法是一种基于形状特征的图像处理方法，它可以对图像进行形状匹配和检索。其中，形状的不变矩是一种常用的形状特征，它可以在旋转、平移和缩放等变换下保持不变。

形状的不变矩可以通过以下公式计算：

1. 零阶矩（面积）：

M00 = ∑∑I(x,y)

其中，I(x,y)表示图像中像素点(x,y)的灰度值。

2. 一阶矩：

M10 = ∑∑xI(x,y)

M01 = ∑∑yI(x,y)

3. 中心矩：

u10 = M10 / M00

u01 = M01 / M00

4. 二阶矩：

M20 = ∑∑(x-u10)²I(x,y)

M02 = ∑∑(y-u01)²I(x,y)

M11 = ∑∑(x-u10)(y-u01)I(x,y)

5. 归一化中心矩：

η20 = M20 / M00²

η02 = M02 / M00²

η11 = M11 / M00²

其中，η20和η02分别称为轴向矩，η11称为中心矩。

通过计算不同阶次的不变矩，可以得到一组描述形状的特征向量，从而实现形状的匹配和检索。