对了如果是求不是幂级数的级数的收敛半径我该怎么办啊？

对于不是幂级数的级数，我们通常需要使用其他方法来计算其收敛半径。以下是一些可能有用的技巧：

1. 比值判别法：对于一个一般的级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$，如果存在正整数 $N$ 使得 $\lim_{n\to\infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| = L$ 存在，则有：

• 若 $L<1$，则级数绝对收敛；
• 若 $L>1$，则级数发散；
• 若 $L=1$，则比值判别法不起作用。

2. 根值判别法：对于一个一般的级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$，如果存在正整数 $N$ 使得 $\lim_{n\to\infty} |a_n|^{\frac{1}{n}} = L$ 存在，则有：

• 若 $L<1$，则级数绝对收敛；
• 若 $L>1$，则级数发散；
• 若 $L=1$，则根值判别法不起作用。

3. Abel定理：对于一个级数 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n b_n$，如果存在 $M>0$ 使得 $\left|\sum_{n=1}^m a_n\right|\leq M$ 对于所有 $m\in\mathbb{N}$ 成立且 ${b_n}$ 单调有界，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n b_n$ 收敛。

4. Dirichlet定理：对于一个级数 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n b_n$，如果存在 $M>0$ 使得 $\left|\sum_{n=1}^m a_n\right|\leq M$ 对于所有 $m\in\mathbb{N}$ 成立且 ${b_n}$ 单调趋于零，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n b_n$ 收敛。

这些方法可以在一些特殊情况下用来求解不是幂级数的级数的收敛半径。