函数f(x) = (√(4 - x^2))/(x^2 - x - 6)的定义域

函数 f(x) = (√(4 - x^2))/(x^2 - x - 6) 的定义域解析

为了确定函数 f(x) = (√(4 - x^2))/(x^2 - x - 6) 的定义域，我们需要考虑以下两个条件：

1. 分母不为零: x^2 - x - 6 ≠ 0

2. 根号下表达式非负: √(4 - x^2) ≥ 0

首先，解决分母不为零的条件:

将 x^2 - x - 6 进行因式分解，得到 (x - 3)(x + 2) ≠ 0。 因此，x ≠ 3 且 x ≠ -2。

接下来，解决根号下表达式非负的条件:

由于根号函数只对非负值有定义，我们需要解不等式 4 - x^2 ≥ 0。移项并进行因式分解，得到 (x - 2)(x + 2) ≤ 0。这意味着 -2 ≤ x ≤ 2。

综合考虑以上两个条件:

函数 f(x) 的定义域为满足 -2 ≤ x ≤ 2 且 x ≠ 3 和 x ≠ -2 的所有 x 值。最终结果为：

定义域： [-2, 2] \ {3, -2}