二项式系数性质
- 对称性：$ \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k} $
- 加法公式：$ \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1} $
- 乘法公式：$ \binom{n}{k} \cdot \binom{k}{m} = \binom{n}{m} \cdot \binom{n-m}{k-m} $
- 递推公式：$ \binom{n}{k} = \binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1} $
- 恒等式：$ \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n $
- 恒等式：$ \sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} = 0, \text{for } n \geq 1 $
- 多项式展开：$ (x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k $
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